Pengertian Distribusi Normal, Parameter dan Aturan Empiris

Distribusi normal adalah salah satu jenis pembahasan dalam statistika yang kaitannya terhadap distribusi peluang atau juga disebut distribusi probabilitas. Melalui tabel distribusi normal, kerap digunakan sebagai bahan perhitungan berbagai fenomena dalam kehidupan sehari-hari. Seperti perhitungan tinggi badan, tekanan darah, perhitungan kesalahan hingga penjabaran nilai IQ.

Istilah distribusi normal juga disebut juga dengan distribusi Gauss, persamaan yang ada dalam distribusi normal dan salah satunya adalah fungsi densitas. Dalam suatu teori distribusi peluang atau probabilitas, distribusi normal menempati posisi paling penting dan terdapat dalam berbagai analisa statistik terhadap bahan yang didapat.

Pengertian Distribusi Normal

Distribusi normal, juga dikenal sebagai distribusi Gauss, adalah jenis distribusi variabel acak kontinu dengan kurva lonceng atau bell curve. Fungsi probabilitasnya menggambarkan penyebaran data secara simetris, dengan puncak di nilai rata-rata dan merayap melandai ke kedua sisi. Nama “Gauss” merujuk pada Carl Friedrich Gauss, seorang Matematikawan Jerman yang mengembangkan teori distribusi ini pada periode 1794-1809.

Distribusi normal adalah sebuah gambaran objektivitas dalam menilai tingkat normalitas data dan kecenderungan sentral, menghindari penilaian berat sebelah atau tidak seimbang. Dengan menggunakan teori ini, penilaian menjadi lebih mudah dan membantu dalam menempatkan anggota suatu kelompok dengan tepat, meningkatkan objektivitas penilaian.

Parameter Distribusi Normal

Penerapan teori distribusi normal penting karena meningkatkan objektivitas penilaian, membantu penempatan anggota dalam kelompok, dan menghindari bias. Distribusi ini simetris, berpusat pada nilai rata-rata populasi, mengatasi penilaian berat sebelah. Normalitas data, dalam statistika peluang, tidak boleh diabaikan.

Dalam distribusi normal, parameter seperti mean (μ) dan deviasi standar (σ) populasi menentukan bentuk kurva. Standar deviasi mengukur variabilitas, memperlihatkan jarak antara nilai rata-rata dan data lain. Namun, parameter populasi sering tidak diketahui, sehingga digunakan estimasi sampel seperti x̅ dan s dalam analisis statistik pada sampel acak.

Baca juga: Pengertian VLAN, Fungsi beserta Kegunaannya

Karakteristik Distribusi Normal

1. Teori distribusi dan nilai mean, median dan modus yang sama, karena teori ini sering disebut sebagai unimodal. Kurva distribusi bisa bersifat simetris dengan bentuk lonceng atau bell curve.
2. Titik puncak kurva pada nilai rata-rata, nilai ini berada di tengah kurva kemudian pada data distribusi terletak pada sekitar garis lurus yang ditarik ke bawah dari titik tengah.
3. Mean merupakan nilai rata-rata dengan nilai standar deviasi, untuk menentukan lokasi dan bentuk distribusi tersendiri.
4. Jumlah luas daerah yang terletak di bawah kurva normal bernilai 1, diantaranya ½ pada sisi kanan dan ½ pada sisi kiri. Hal ini berlaku ke seluruh distribusi probabilitas kontinyu.
5. Kurva distribusi disimpulkan jika setengah data populasi kemudian memiliki nilai yang kurang dari angka rata-rata, sementara bagian lagi punya nilai yang jauh lebih besar.
6. Masing-masing ekor kurva pada kedua sisi kemudian memanjang dengan tak terbatas, beberapa kasus perhitungan distribusi, ekor kurva bahkan dapat memotong sumbu horizontal.

Aturan Empiris untuk Distribusi Normal

Deviasi standar sangat berharga terhadap data yang diberikan secara normal, selain itu juga dipakai dalam menentukan proporsi nilai dalam jumlah deviasi standar tertentu dari rata-rata. Dalam distribusi normal sebanyak 68% pengamatan dalam kisaran +/-1 standar deviasi dari rata-rata, 95% dalam kisaran +/-2 standar deviasi dan 99,7% dalam kisaran +/-3 dari rata-rata.

Properti ini merupakan bagian dari aturan empiris yang menjelaskan presentasi data, termasuk dalam jumlah tertentu deviasi standar dari mean terhadap kurva berbentuk lonceng. Aturan ini penting diketahui dan dipahami mengingat dalam pelaksanaannya, nilai yang didapat dari rata-rata sangat penting manfaat atau kegunaannya.

Distribusi Normal Standar dan Skor Standar

Jika dilihat dari bentuknya, distribusi normal memiliki banyak bentuk berbeda dan tergantung dari nilai parameter. Namun, distribusi normal standar dalam kasus khusus dari distribusi normal, mean yang nol dan deviasi standar yang dimiliki adalah satu. Distribusi ini dikenal sebagai distribusi Z, nilai dalam distribusi normal standar yang dikenal juga dengan skor standar atau skor Z.

Skor standar mewakili jumlah deviasi standar yang terdapat pada bagian bawah atau atas hingga bawah rata-rata penurunan observasi tertentu. Seperti misalnya pada skor standar 1,5 yang memperlihatkan jika observasi deviasi standar berada di atas mean. Pada sisi lain, skor negatif mewakili nilai di bawah rata-rata dengan rata-rata skor Z-0.

Standarisasi Cara Menghitung Nilai Z

Skor standar merupakan cara yang bagus dalam memahami sejauh mana pengamatan tertentu terletak relatif terhadap keseluruhan distribusi. Kondisi ini juga memungkinkan dalam melakukan pengamatan yang diambil dari populasi dari distribusi normal dengan cara dan deviasi standar yang berbeda dan menempatkan dalam skala standar.

Skala standar juga memungkinkan sebagai perbandingan pengamatan sebelum yang terkesan sulit dilakukan. Proses ini disebut sebagai standarisasi dan memungkinkan dalam membandingkan pengamatan hingga menghitung probabilitas dalam berbagai populasi. Guna melakukan standarisasi data perlu juga mengubah pengukuran mentah menjadi skor-Z.

Guna menghitung skor standar observasi, dimulai dari mengambil ukuran mentah, kemudian dikurangi mean, lalu dibagi dengan deviasi standar. Secara matematis, rumus untuk proses pengukuran ini adalah sebagai berikut, Z=μ−x¯σ X. Rumus distribusi normal ini juga mewakili dan digunakan untuk pengukuran yang diinginkan.

Skor Standar untuk Membandingkan Antara Tinggi Badan Laki-laki dan Perempuan

Dalam membandingkan tinggi badan, untuk hal ini pelajar laki-laki dan perempuan, dengan tinggi rata-rata seorang laki-laki sekitar 180 cm dan perempuan 260 cm. Untuk membandingkan nilai-nilai mentahnya, sangat mudah dilihat jika siswa laki-laki lebih tinggi ketimbang perempuan. Namun untuk membandingkan skor standar keduanya perlu menggunakan cara lain dalam soal distribusi normal.

Yakni dengan mengasumsikan mengenai properti distribusi tinggi pada laki-laki dan perempuan, seperti misalnya mengikuti distribusi normal dengan nilai parameter sebagai berikut ini, tinggi manusia $ \ mu $ = 180 $ \ sigma $ = 30 Tinggi wanita $ \ mu $ = 160 $ ​​\ sigma $ = 10. Kemudian berikut ini cara menghitung skor Z dalam contoh soal distribusi normal.

• Z skor pria = (170-175)/30 =  -0.16666666666666666
• Z skor wanita = (165-160)/10 = 0.5
• Z skor untuk pria (-0,1667) yang artinya laki-laki memiliki tinggi lebih kecil dari rata-rata yang ada. Kemudian untuk perempuan dengan Z skor yang positif atau sebanyak 0,5 maka perempuan memiliki tinggi lebih dari nilai rata-rata karena nilai z yang ada menggambarkan dalam distribusi normal standar.

Menemukan Area di Bawah Kurva Distribusi Normal

Distribusi normal sama dengan distribusi probabilitas, proporsi area di bawah kurva terdapat di antara dua titik pada plot distribusi yang memperlihatkan nilai akan jatuh dalam interval. Untuk memahami ini perlu diketahui lebih dulu apa yang dimaksud dengan distribusi probabilitas. Dalam prakteknya biasanya akan menggunakan perangkat lunak statistik untuk mencari area di bawah kurva.

Meskipun saat bekerja menggunakan distribusi normal dan melakukan konversi nilai menjadi skor standar, juga dapat menghitung area dan mencari skor Z dalam sebuah tabel Z distribusi normal standar. Karena distribusi normal berbeda dalam jumlah tak terbatas, sehingga penerbit tidak akan bisa mencetak tabel dalam setiap distribusi dan ini menjadi salah satu yang terjadi.

Sampoerna University

Demikian penjelasan mengenai distribusi normal, pengertian, aspek hingga rumus yang digunakan dalam perhitungan. Fakultas Bisnis Sampoerna University melengkapi referensi mahasiswa dengan menggunakan jurnal ilmiah yang isinya sangat detail dalam menjelaskan ilmu pengetahuan, termasuk mengenai distribusi normal yang digunakan dalam perhitungan.

Sampoerna University menerapkan kurikulum internasional, sehingga materi pembelajaran yang digunakan mencakup lua tak hanya tingkat nasional tetapi juga internasional sebagai acuan. Mahasiswa pun bisa membandingkan praktek yang ada di seluruh dunia, sehingga menciptakan lulusan Sampoerna University yang mampu bersaing tak hanya di dalam negeri tapi juga luar negeri.

Kunjungi situs web kami untuk informasi lebih lanjut tentang pendaftaran dan biaya sekolah. Jadilah bagian dari Sampoerna Academy yang akan membantu mereka meraih impian kuliah di luar negeri! Ikuti proses penerimaan siswa baru tahun ajaran 2023-2024 disini. Recruitment Team kami akan segera menghubungi untuk memberi informasi lebih detail.

Download Sampoerna Academy Booklet for Free!