Distribusi Probabilitas: Jenis, Karakteristik, dan Cara Menentukannya

Dalam ilmu statistik ada istilah yang disebut dengan distribusi probabilitas. Biasanya, hal  ini menggambarkan kejadian yang berbeda yang mana berkaitan dengan ketidakpastian dalam berbagai fenomena atau kejadian tersebut.

Ingin tahu lebih dalam mengenai distribusi ini? Yuk simak penjelasan lengkapnya di sini.

Pengertian Distribusi Probabilitas

Distribusi probabilitas adalah suatu distribusi yang menggambarkan peluang atau kemungkinan dari sekumpulan variat sebagai pengganti frekuensinya. Untuk pengaplikasian probabilitas dalam statistik yaitu dengan memperkirakan terjadinya peluang atau kemungkinan yang dikaitkan dengan terjadinya suatu peristiwa dalam beberapa kondisi.

Di sisi lain, apabila keseluruhan probabilitas dari suatu kemungkinan outcome yang terjadi, maka seluruh kemungkinan peristiwa tersebut akan membentuk suatu distribusi tersebut.

Pengertian Menurut Ahli

Beberapa ahli juga menyatakan pendapatnya mengenai distribusi probabilitas.

1. Heny Hendrayati

Menurut Heny Hendrayati, adalah rangkaian susunan distribusi yang dibuat dengan sistematis yang bertujuan untuk memberikan kemudahan dalam mengetahui probabilitas suatu peristiwa yang menjadi topik dari sebuah penelitian.

2. Suharyadi dan Purwanto (2003)

Sedangkan menurut Suharyadi dan Purwanto adalah sebuah daftar dari keseluruhan hasil suatu percobaan peristiwa yang disertai dengan nilai probabilitas masing-masing hasil atau event.

Fungsi Distribusi Probabilitas

Fungsi distribusi yaitu fungsi yang memberikan nilai probabilitas terhadap setiap peristiwa yang dijadikan sebuah penelitian. Distribusi ini memberikan hubungan dengan probabilitas untuk sebuah nilai yang diambil dari variabel acak yang kemudian difungsikan untuk menentukan variabel acak diskrit. Fungsi tersebut digunakan untuk mewakili distribusi probabilitas di ruang sampel.

Distribusi ini memiliki konsep fundamental dalam statistik yang digunakan pada tingkat teoritis maupun praktis. Berikut beberapa penggunaan fungsi praktis;

1. Digunakan untuk menghitung interval kepercayaan pada suatu parameter dan daerah kritis pada suatu uji hipotesis.
2. Digunakan untuk data univariat, yakni seringkali berguna untuk menentukan model distribusi yang wajar untuk data tersebut.
3. Digunakan sebagai interval statistik dan uji hipotesis yang seringkali didasarkan pada asumsi distribusi tersebut. Karenanya, sebelum menghitung interval atau melakukan pengujian berdasarkan pada suatu asumsi distribusi, diharuskan untuk melakukan verifikasi bahwa asumsi tersebut dibenarkan untuk kumpulan data yang diberikan.

Hal ini dikarenakan distribusi tersebut tidak perlu menjadi distribusi data yang paling sesuai. Akan tetapi, dapat menjadi model yang cukup memadai sehingga teknik statistik akan menghasilkan kesimpulan atau hasil yang valid.

4. Digunakan sebagai studi simulasi dengan bilangan acak yang dihasilkan dari penggunaan distribusi tertentu yang sering dibutuhkan.

Ciri-ciri Distribusi Probabilitas

Berikut adalah ciri-cirinya;

1. Probabilitas dari sebuah hasil berkisar antara 0-1
2. Probabilitas memiliki hasil-hasil, yang mana hasilnya didapat dari kejadian yang tidak terikat antara kejadian satu dengan lainnya
3. Probabilitas memiliki daftar hasil yang lebih lengkap. Jadi, jumlah probabilitas dari berbagai kejadian adalah 1

Karakteristik

Setelah penjelasan ciri-cirinya, hal yang membuat distribusi ini lebih unik dan berbeda dari lainnya adalah karakteristik. Berikut adalah karakteristik beserta penjelasannya.

1. Kurva Berbentuk Genta atau Lonceng

Karakteristik pertama yaitu memiliki kurva yang berbentuk genta atau lonceng, yang artinya memiliki satu puncak yang letaknya di tengah. Maka dari itu, nilai rata-rata hitungnya sama dengan median dan juga modusnya.

2. Kurva Berbentuk Kurva Simetris

Karakteristik kedua yaitu distribusi probabilitas dan kurva normal berbentuk kurva simetris dengan rata-rata hitungnya.

3. Kurva Menurun ke Dua Arah

Karakteristik ketiga yaitu distribusi probabilitas memiliki kurva yang menurun di kedua arah. Ke arah kanan untuk nilai positif sampai tak terhingga dan ke kiri untuk nilai negatif sampai tak terhingga.

4. Mendatar

Karakteristik keempat yaitu jika luas daerah yang terletak dibawah kurva normal, tetapi di atas sumbu mendatar, maka sama dengan memiliki nilai 1.

Baca juga: Apa Itu Interpretasi Data? Bagaimana Cara Melakukan

Cara Menentukan Distribusi Probabilitas

Berikut langkah-langkah dalam menentukan distribusi ini;

1. Variabel Acak

Untuk variabel penelitian acak menggambarkan bagaimana probabilitas atau kemungkinan didistribusikan di atas nilai-nilai variabel acak. Fungsi massa probabilitas menentukan variabel acak (yang biasa ditunjukkan dengan ‘x’) distribusi probabilitas dengan lambang f (x), di mana fungsi tersebut memberikan peluang atau probabilitas untuk setiap nilai variabel acak.

Pengembangan fungsi probabilitas untuk variabel acak diskrit harus memenuhi dua kondisi, yaitu:

• f (x) harus non-negatif untuk setiap variabel acak

• Jumlah probabilitas untuk setiap nilai variabel acak harus sama dengan satu

2. Variabel Kontinu

Variable ini dapat mengasumsikan nilai suatu apapun dalam interval pada garis bilangan real atau dalam suatu kumpulan interval. Variabel acak tidak akan mengambil nilai tertentu karena terdapat jumlah tak terbatas dalam interval apapun. Akan tetapi, perlu dipertimbangkan probabilitas bahwa variabel acak kontinu akan terletak dalam data interval tertentu.

Jenis Distribusi Probabilitas

Distribusi ini terbagi menjadi dua jenis yang digunakan dengan tujuan berbeda dan berbagai jenis proses pembuatan data, yaitu normal atau kumulatif dan binomial atau diskrit.

1. Normal / Kumulatif

Distribusi probabilitas normal atau kumulatif dikenal juga sebagai distribusi probabilitas kontinu, yakni sekumpulan kemungkinan hasil dapat mengambil nilai pada rentang yang berkelanjutan. Contohnya adalah sekumpulan bilangan real adalah distribusi kontinu, karena memberikan semua hasil yang mungkin dari bilangan real.

Termasuk juga himpunan bilangan kompleks, bilangan prima, bilangan bulat, dan lainnya. Sedangkan pada kehidupan sehari-hari, suhu pada hari ini merupakan salah satu contoh probabilitas kontinu.

Rumus distribusi normal yaitu;

Keterangan;

• μ adalah nilai rata-rata (mean)
• σ adalah distribusi standar probabilitas (deviasi standar)
• x adalah variabel acak normal

JIka mean (μ) = 0 dan deviasi standar (σ) = 1, maka ini distribusi normal.

Statistik distribusi normal memperkirakan banyak peristiwa alam dengan sangat baik, karenanya berkembang menjadi standar rekomendasi untuk banyak kueri probabilitas.

Berikut beberapa contohnya;

1. Tinggi populasi penduduk di dunia
2. Pelemparan dadu baik sekali atau beberapa kali
3. Penilaian Intelligent Quotient Level pada anak
4. Pelemparan koin
5. Pendapatan perekonomian negara miskin dan kaya
6. Ukuran sepatu untuk wanita
7. Rentang berat bayi baru lahir
8. Laporan nilai rata-rata pada siswa
9. Distribusi Probabilitas Diskrit / Binomial

Distribusi probabilitas diskrit lebih sering disebut dengan distribusi binomial yang merupakan hasil dari sebuah proses/prosedur yang memenuhi beberapa persyaratan berikut:

• Prosedur memiliki jumlah percobaan / trial yang pasti
• Percobaan memiliki sifat independen dengan percobaan lainnya
• Setiap percobaan memiliki dua probabilitas, seperti gagal/berhasil, diterima/ditolak, dan lainnya
• Setiap percobaan memiliki peluang konstan

Disebut distribusi probabilitas diskrit apabila himpunan aslinya bersifat diskrit. Misalnya saja jika dadu dilempar, semua kemungkinan hasilnya berbeda dan banyak. Hal ini juga dikenal sebagai fungsi massa probabilitas.

Jadi, hasil distribusi binomial terdiri dari jumlah total suatu kejadian percobaan berulang dan hasilnya mungkin terjadi atau tidak.

Rumus distribusi binomial yaitu;

Keterangan:

• n adalah jumlah total suatu kejadian
• r adalah jumlah total kejadian yang berhasil
• p adalah keberhasilan pada probabilitas percobaan tunggal
•  nCr =  [n! / r! (n − r)]
• 1 – p adalah probabilitas kegagalan

Konsep ini dapat digunakan dalam kehidupan nyata, seperti;

• Mengetahui jumlah bahan bekas dan tidak terpakai dalam membuat suatu produk
• Survei umpan balik positif dan negatif dari orang-orang terhadap suatu hal
• Mengetahui jumlah penonton suatu saluran TV dengan menghitung survei Ya/Tidak
• Mengetahui jumlah keseluruhan pria dan wanita yang bekerja dalam suatu perusahaan
• Menghitung suara pada pemilu

Contoh Soal Distribusi Probabilitas

• Berapa distribusi probabilitas yang ada ketika dua buah dadu dilemparkan secara bersamaan?

Cobalah amati dua dadu 6 sisi yang digunakan sebagai objek penelitian. Terdapat 1/6 kemungkinan untuk satu angka, satu sampai enam, untuk satu buah dadu. Namun, dengan adanya dua dadu, maka akan membentuk distribusi probabilitas sebagai berikut.

Kemungkinan hasil yang paling banyak muncul adalah tujuh (5+2, 2+5, 1+6, 6+1, 3+4, 4+3). Dan hasil dengan kemungkinan terkecil adalah dua (1+1) dan dua belas (6+6).

Demikian penjelasan mengenai distribusi probabilitas mulai dari pengertian hingga contoh soalnya. Di Sampoerna University, ada mata kuliah inti pendidikan umum yang membekali mahasiswanya dengan kerangka pendidikan interdisipliner berdasarkan kurikulum pendidikan tinggi standar Amerika Serikat dan tentunya sesuai dengan standar pendidikan Indonesia. Bidang studi Pendidikan Umum meliputi Ilmu Komunikasi, Humaniora, Ilmu Sosial dan Perilaku, Ilmu Pengetahuan Alam, dan Matematika. 

Dengan begitu, mahasiswa Sampoerna University diharapkan memiliki berbagai kompetensi. Salah satunya ialah dapat melakukan perhitungan matematis dan membuat serta mengevaluasi asumsi penting dalam estimasi, pemodelan, dan analisis data.

Dapatkan informasi terkait program yang ada di Sampoerna University dengan mengisi data dibawah ini dan team kami akan siap melayani.

[formidable id=8]

Referensi
Penelitian Ilmiah